[3]​[4]​ Es conocido por retratar, en sus palabras, "tipos gordos y calvos".

[4]​ Habiendo ganado un premio Carleton Hobbs en 1979,[5]​ Cooper tuvo su primer papel principal en una producción radiofónica de 1980 de The File on Leo Kaplan.

Sus otros papeles televisivos incluyen apariciones en A Very Peculiar Practice, El detective cantante, The Woman in Black, Our Friends in the North, Outnumbered, Ballot Monkeys, Doctor Who: Revelation of the Daleks,[8]​ Doctors, Kingdom, Trial & Retribution, The Bill, Spooks, Vikings, Casualty, Wizards vs Aliens, The Wrong Mans y Inside No.

Cooper protagonizó junto a su hermano Paul el falso documental de la BBC Three de 2017, This Country.

[9]​[10]​ De 2017 a 2020, Cooper interpretó al sargento Aubrey Woolf en el drama de BBC One, Call the Midwife, y se fue después del segundo episodio de la Serie 9.