Transformada de Joukowsky
En matemática aplicada, la transformada de Joukowsky, que debe su nombre a Nikolai Zhukovsky (quién la publicó en 1910), es una transformación conforme históricamente utilizada para entender algunos principios del diseño de perfiles.
es una variable compleja en el espacio nuevo y
En aerodinámica, se suele utilizar para resolver el problema de flujo potencial bidimensional alrededor de los perfiles conocidos como perfiles de Joukowsky.
Un perfil de Joukowsky se genera en el plano complejo (plano-
aplicando la transformada de Joukowsky a un círculo en el plano-ζ).
Las coordenadas del centro del círculo son variables, y al modificarlas se cambia la forma del perfil resultante.
(donde la derivada es cero) y se interseca con el punto
Esto se puede conseguir para cualquier posición del centro
Otra transformación conforme, la transformación de Kármán-Trefftz, en la que se puede especificar el ángulo del borde salida, genera una serie de perfiles más extensa.
Cuando el ángulo del borde de salida se especifica como cero, la transformada de Kármán-Trefftz se reduce a la transformación de Joukowsky.
de la siguiente forma: Por lo que la parte real (
) son: La transformación para el círculo unidad es un caso especial.
La transformación de círculo de unidad genera una placa plana en el plano real que va desde −2 a +2.
La transformación de otros círculos generan perfiles con otras formas.
La solución al flujo potencial alrededor de un cilindro circular es analítica y bien conocida.
Es la superposición de un flujo uniforme, un doblete, y un vórtice.
es, según las reglas del mapeo conforme y utilizando la transformación de Joukowsky: Aquí
reales).De la velocidad, otras propiedades de interés, como el coeficiente de presión o la sustenación pueden ser calculadas.
La transformación debe su nombre al científico ruso Nikolai Zhukovsky.
Su nombre históricamente ha sido interpretado de diversas formas, por lo que te puedes encontrar con la transformada escrita de varias maneras.
La transformada de Kármán-Trefftz requiere, por tanto, un parámetro adicional: el ángulo del borde de salida
es una constante real que determina las posiciones donde
entre las tangentes de la parte superior e inferior del perfil, en el borde de salida está relacionada con
, necesaria para calcular el campo de velocidad, es igual a: Primero, suma y resta dos a la transformada de Joukowsky: Divide las dos expresiones, lo que da: El lado derecho contiene (como un factor), la segunda ley de la teoría de flujo potencial, aplicada en el borde de salida cerca de
en un flujo potencial alrededor de una línea recta semi-infinita.
Así, cambiando el exponente en la transformación de Joukowsky a un valor ligeramente inferior a dos—el resultado es un ángulo finito en lugar de una discontinuidad.
en la ecuación anterior se obtiene: que es la transformada de Kármán-Trefftz.
da la ecuación de la forma (A).
en un perfil simétrico que depende del parámetro
da lugar a una placa plana cuando es cero, y a un círculo cuando es infinito; por lo que se corresponde con el espesor del perfil.
