Fue amigo y corresponsal de Charles Darwin, aunque estaba en desacuerdo con sus teorías.

En 1855, tras heredar la finca familiar, construyó un museo de historia natural en Eyton Hall.

[4]​ Eyton publicó History of the Rarer British Birds (1836), A Monograph on the Anatidae, Or Duck Tribe (1838), A History of Oyster and Oyster Fisheries (1858) y Osteologia Avium (1871–78).

Alrededor de 1842, fundó la colección "Herd Book of Hereford Cattle", la cual editaría hasta 1860.

[4]​ En 1830 ingresó en la asociación South Salopian Yeomanry Cavalry con grado de corneta y fue ascendido a teniente en 1838.