[1]​ Luego de correr en karting hasta 1997, Björk compitió en las Fórmula 3 sueca y nórdica, obteniendo ambos títulos en 1999.

[1]​ También debutó en el STCC, remplazando por un fin de semana al italiano Roberto Colciago del Kristoffersson Motorsport.

Durante la temporada ganó tres carreras y terminó en el podio en seis ocasiones, obteniendo 59 puntos, a 5 del segundo.

[1]​ En 2012 se incorporó al equipo Polestar, para disputar la TTA Racing Elite League con un Volvo S60 oficial, resultando tercero.

Ganó una carrera en Shanghái, superando a Norbert Michelisz en la penúltima curva, y finalizó décimo en el campeonato.

Björk ingresó al equipo Yvan Muller Racing (Hyundai) y logró varias victorias a lo largo del año, pero cayó al séptimo puesto en el campeonato debido a muchas carreras fuera de puntos.

[5]​ En 2019, se unió a Lynk & Co, marca desarrollada por Volvo con su equipo administrado por Cyan Racing.

[6]​[7]​ Ganó en tres ocasiones y logró una regularidad mayor que en la temporada anterior, finalizando cuarto.