En matemáticas, los tests de Dini y de Dini-Lipschitz son procedimientos muy precisos que pueden usarse para probar que la serie de Fourier de una función converge en un punto dado.
Reciben su nombre de Ulisse Dini y Rudolf Lipschitz.
Definimos el módulo local de continuidad en el punto
como Nótese que se considera
f ( ϵ ) = f ( 2 π + ϵ )
El módulo global de continuidad (o, simplemente, módulo de continuidad) se define como Con estas definiciones se pueden enunciar los resultados principales Por ejemplo, el teorema se cumple con
En particular, cualquier función de una clase de Hölder satisface el test de Dini-Lipschitz.
Ambos tests son lo mejor que pueden ser.
Para el test de Dini-Lipschitz, es posible construir una función
cuyo módulo de continuidad satisface el test con
, esto es, y la serie de Fourier de
Para el test de Dini, la afirmación más precisa es un poco más larga.
Afirma que para cualquier función
tal que existe una función
tal que y la serie de Fourier de