En matemáticas, los teoremas de Mertens (por el matemático alemán Franz Mertens (1840-1927), que los demostró) son tres resultados de teoría de números enunciados en 1874 y que tratan sobre la densidad de los números primos, y otros resultados en análisis matemático.
ln p
Ese número es la constante de Meissel-Mertens.
ln n
donde γ es la constante de Euler-Mascheroni.
Si una serie infinita real o compleja converge a
y otra converge absolutamente a
, entonces su producto de Cauchy converge a