Teorema del cortador perezoso

Por ejemplo, tres cortes en una tortita producirán seis piezas si todos los cortes se juntan en un punto común dentro del círculo, pero hasta siete si no lo hacen.

El análogo de esta secuencia en tres dimensiones es el número del pastel.

El máximo número de piezas p que se pueden crear con un número dado de cortes n, donde n ≥ 0, viene dado por la fórmula Usando coeficientes binomiales, la fórmula se puede expresar como Esta sucesión matemática (sucesión A000124 en OEIS), comenzando con

Una recta de corte siempre puede cruzar todas las rectas de corte anteriores, ya que al girar la cuchilla en un ángulo pequeño alrededor de un punto que no es una intersección existente, si el ángulo es lo suficientemente pequeño, se cruzan todas las rectas anteriores, incluida la última añadida.

Si ƒ (n − 1) se expande un término, la relación se vuelve La expansión del término ƒ (n − 2) puede continuar hasta que el último término se reduzca a ƒ(0), por lo tanto, A partir de