Teorema de la bisectriz

En un triángulo, la razón entre dos lados es igual a la razón de las partes en las que queda dividido el tercer lado por la bisectriz del ángulo interno opuesto.

O lo que es equivalente: Dado el triángulo ABC, sea AD la bisectriz del ángulo interno A, entonces se cumple la proporción:

El teorema de la bisectriz del ángulo aparece en los Elementos de Euclides:[1]​ Según Heath (1956), la declaración correspondiente para una bisectriz de ángulo externo fue dada por Robert Simson quien afirmó que Pappus asumió este resultado sin pruebas.

Heath continúa diciendo que Augustus De Morgan propuso que las dos afirmaciones se combinaran de la siguiente manera:

Dado un triángulo ABC y una bisectriz AD del ángulo exterior en el vértice A, al construir un triángulo ADE igual(congruencia de tipo ALA) al triángulo ADB se tiene la posición anterior para la bisectriz interior demostrada antes.