Por ejemplo, se puede examinar la ecuación ax ≡ 2 (mod 6) con diferentes valores de a para ver lo que produce: Aquí d = mcd(3,6) = 3 pero puesto que 3 no divide a 2, entonces no hay solución.
Aquí d = mcd(5,6) = 1, el cual divide a cualquier b, y así solo hay exactamente una única solución en {0,1,2,3,4,5}: x=4.
En la resolución general de ecuaciones de la forma: si el máximo común divisor d = mcd(a, n) divide a b, entonces se puede encontrar una solución x para la congruencia como sigue: el algoritmo extendido de Euclides produce enteros r y s tales que ra + sn = d. Entonces x = rb/d es una solución.
Mediante el repetido uso del teorema de la congruencia lineal, se puede también resolver sistemas de congruencias lineales, como en el siguiente ejemplo: encontrar todos los números x tales que Resolviendo la primera congruencia utilizando el método expuesto arriba, se obtiene que x ≡ 1 (mod 3), el cual puede ser escrito también como x = 3k + 1.
Esto produce x = 21(4m) + 10 = 84m + 10, o que describe todas las soluciones del sistema.