Teorema de Barbier
Según el teorema, una curva es de longitud constante si su perímetro es igual a la distancia a la que se encuentran las rectas paralelas, con respecto a las que su longitud es constante, multiplicada por pi.
Este teorema fue publicado por vez primera por el astrónomo y matemático francés Joseph-Émile Barbier (1839–1889) en 1860.
La circunferencia cumple el teorema de Barbier, ya que su perímetro (π•d) es igual a la distancia que separa las paralelas multiplicadas por π, es decir π•d).
La construcción de este triángulo se hace a partir de un triángulo equilátero ABC, dibujando los arcos BC usando como centro el vértice A, CA con centro en B, y AB con centro en C. Analizando el Teorema de Barbier, el valor del perímetro del Triángulo de Reuleaux es tres veces la longitud de un arco cuyo radio es la distancia entre las paralelas.
Por lo tanto, su perímetro es 3•(d•π/3), es decir, π•d, valor que conicide con la distancia entre las paralelas multiplicada por π (π•d).
