[3]​ Su banda fue considerada la más famosa y exitosa del Reino Unido,[4]​[5]​ permaneciendo activa 55 años, hasta el año 2000.

Su padre, líder de la Wandsworth Town Brass Band, le incentivó a pasarse al trombón.

Fue allí donde inició su carrera profesional, tras recibir una oferta para tocar en la formación de Jack Hylton,[8]​ quien residía en la zona.

[7]​[9]​ Su primer período real en una banda tuvo lugar en la formación estadounidense Southern Syncopation Orchestra, la cual viajaba por Europa, tocando en Viena, Austria, y necesitaba un trombonista.

Posteriormente tocó con los Metro-Gnomes, un pequeño grupo dirigido por Ennis Parkes, casada más adelante con Jack Hylton.

Fue durante esos años cuando Heath se convirtió en el trombonista más destacado de Inglaterra, tocando en numerosas grabaciones.

Heath admiraba la inmaculada precisión del conjunto de Miller, y se sintió con confianza para intentar emularle con su propia orquesta.

Lawrence era escéptico pero, siguiendo el modelo americano, se formó una banda con 5 saxos, 4 trombones, 4 trompetas, piano, guitarra, bajo y percusión.

La orquesta consiguió una gran popularidad al ganar una encuesta de las revistas Melody Maker y NME.

[13]​ Durante la gira Nat King Cole fue atacado en escena mientras tocaban en Birmingham (Alabama), por un grupo de segregacionistas blancos.

[9]​ Trabajó con Sarah Vaughan,[16]​ Ella Fitzgerald,[17]​ Lena Horne, June Christy, Mel Torme, The Four Freshmen y otros.

Entre los arreglistas figuraban Tadd Dameron, George Shearing,[18]​ Reg Owen, John Keating, Kenny Graham,[19]​[20]​ Ken Moule, Bob Farnon, Woolf Phillips,[21]​ Bill Russo,[22]​ Johnny Douglas,[23]​ Ron Goodwin[24]​ y Ralph Dollimore.

[28]​ Trompetas: Bobby Pratt;[29]​[30]​ Stan Reynolds; Ronnie Hughes; Kenny Baker;[31]​ Duncan Campbell;[32]​ Alan Franks; Stan Roderick; Ron Simmonds;[33]​ Eddie Blair; Bert Ezzard; Bert Courtley; Dave Wilkins; Harry Letham; Leslie Hutchinson; Max Goldberg; Arthur Mouncey; Cliff Haines; Harry Hall; Maurice 'Mo' Miller; Albert Hall; Tony Fisher Trombones: Don Lusher;[34]​[35]​ Wally Smith; Jimmy Coombes; Ric Kennedy; John Keating; Keith Christie; Johnny Edwards; Lad Busby; Jackie Armstrong;[36]​ Harry Roche; Joe Cordell; Woolf Phillips; Les Carew; Jack Bentley; Maurice Pratt; Bill Geldard; Ken Goldie; Ted Barker Saxofón alto: Les Gilbert; Tommy Whittle; Dave Shand; Roy Willox (también flauta y clarinete); Ronnie Chamberlain (también saxofón soprano);[37]​ Cliff Townsend; Reg Owen; Dave Hawkins; Don Savage; Denis Walton; Ray Swinfield Saxofón tenor: Henry McKenzie (también clarinete),;[38]​[39]​ Danny Moss;[40]​ Reg Owen; Red Price; Ronnie Scott;[41]​ Bob Burns; Johnny Gray; Don Rendell; Norman Impey; Frank Reidy; Aubrey Frank[42]​ Bob Efford[43]​ Saxofón barítono: George Hunter; Ken Kiddier; Freddy Gardiner; Bob Burns Piano: Frank Horrox; Stan Tracey (también vibráfono); Norman Stenfalt; Ralph Sharon; Derek Warne (también vibráfono); David Simpson; Ralph Dollimore; Alan Branscombe (también vibráfono) Bajo: Johnny Hawksworth; Charlie Short; Sammy Stokes; Jack Fallon,;[44]​ Jack Seymour; Lennie Bush[45]​ percusión: Jack Parnell;[46]​ Basil Kirchin[47]​ Ronnie Verrell;[48]​ Bobby Orr; Kenny Clare Vocalistas: Paul Carpenter;[49]​ Beryl Davis; Dennis Lotis;[50]​ Peter Lowe; Dickie Valentine; Lita Roza;[51]​[52]​ Bobbie Britton; Toni Eden; Lydia Macdonald; Kathy Lloyd; Rosemary Squires Tuba: Alfie Reece Guitarra: Ivor Mairants;[53]​ Ike Isaacs[54]​ [55]​ Horizon Press, 1955), p. 157.