Gallizzi se formó en la cantera del club santafesino Círculo Israelita Macabi,[1] siendo reclutado en 2010 por Quilmes de Mar del Plata, equipo que en la época militaba en el Torneo Nacional de Ascenso.
[7] En 2016 pasó a Quimsa[8] y al año siguiente fue fichado por La Unión de Formosa.
[9] En julio de 2018 se incorporó a Regatas Corrientes, club con el que jugaría las siguientes tres temporadas.
[16] En julio de 2024 volvió a dejar su país pero esta vez para unirse al Flamengo del Novo Basquete Brasil.
[24] Tras recibir una falta, marcó los dos libres que le quedaron y así sumó también sus primeros puntos en el seleccionado mayor.
[25][26] En 2015, fue parte del equipo que compitió en el Campeonato FIBA Américas disputado en Ciudad de México, obteniendo la clasificación a los Juegos Olímpicos de 2016 y el segundo puesto en este torneo.
Actuó en el Campeonato FIBA Américas de 2017, donde los argentinos finalizaron como subcampeones tras caer ante Estados Unidos en la final.