Tautócrona

Una tautócrona o curva isócrona (de los prefijos griegos tauto- que significa mismo o iso- igual, y chrono tiempo) es la curva para la cual el tiempo tomado por un objeto que desliza sin rozamiento en gravedad uniforme hasta su punto más bajo es independiente de su punto de partida.

Demostró geométricamente en su Horologium Oscillatorium, originalmente publicado en 1673, que la curva es un cicloide.

, donde r es el radio del círculo que genera el cicloide y g es la gravedad.

Segundo, había muchas más fuentes de error en la medición del tiempo (anulando cualquier mejora teórica) que ayudas proporcionaba la tautócrona.

Posteriormente, Joseph Louis Lagrange y Leonhard Euler proporcionaron una solución analítica al problema.

Cuatro puntos deslizan sobre una cicloide desde diferentes posiciones, pero llegan al final al mismo tiempo. Las flechas azules muestran la aceleración de los puntos a lo largo de la curva. Arriba se observa el diagrama tiempo-posición
Objeto que representa la curva tautócrona
Esquema de un péndulo cicloidal.
Representación esquemática de cinco péndulos cicloidales isócronos, es decir que poseen la misma frecuencia independientemente de sus amplitudes.