Surface bundle es un fibrado por superficie, es decir la fibra es una 2-variedad y sobre alguna base -en símbolos: donde E el fibrado (o espacio total), F es la fibra (espacio fibra) y B la base del fibrado (espacio base del fibrado), siendo casos importantes: No son importantes los fibrados-por-superficie que tengan una base que sea contraíble desde el punto de vista homotópico, pues en este caso, el fibrado es trivial, es decir, homeomorfo a
Cuando la base es un círculo el espacio es un surface bundle over the circle.
Estos fibrados están clasificados por clases de isotopía de auto-homeomorfismos;
Sea F una superficie cerrada.
Si tenemos el producto cartesiano
, entonces vamos a utilizar un homeomorfismo
para identificar las tapas
usando la fórmula así el nuevo espacio
es el mapa identidad de F, el fibrado es
no está en la clase de isotopía de la identidad el fibrado
se dice twisted surface bundle.
Se distingue entre fibrados que utilizan superficies cerradas (compactas y sin frontera) para obtener fibrados sin frontera.
Además usando la clasificación de las superficies obtenemos sobre alguna base B de dimensión uno.
Como los fibrados sobre la recta numérica
(o intervalos conexos) son triviales (i.e.
), por eso hay más riqueza al estudiar fibrados sobre el círculo,