En la Opera Nacional de Washington en 2005 dirige Daphne con la WDR Sinfonieorchester Köln y Fleming.

En 2014 dirige Jovánschina con Furlanetto en Viena, Elektra con la BBC Symphony Orchestra en el Royal Albert Hall en los Proms y La mujer sin sombra en el Covent Garden.

Bychkov iniciará su andadura como director titular de la Orquesta Filarmónica Checa en la temporada 2018-2019.

Frecuentemente invitado para dirigir la formación desde 2013, ya era director de su Proyecto Tchaikovsky.

[3]​ Bychkov está casado con la pianista Marielle Labèque y era hermano del también director Yakov Kreizberg.

Director muy versátil abarca los conciertos, la escena operística pasando, el acompañamiento de solistas y las obras corales.

La crítica siempre ha considerado a Bychkov un director capaz de las metas más altas.