Segmento circular

En geometría, un segmento circular (o segmento de un círculo) es la porción de un círculo limitada por una cuerda y el arco correspondiente.

Sea R el radio del círculo, θ el ángulo central, c la longitud de la cuerda, s la longitud del arco, h la altura del segmento circular (sagita) , y d la altura de la porción triangular (apotema).

El área del segmento circular es igual al área del sector circular menos el área de la porción triangular.

Si el ángulo está en radianes.

Área en función de una altura

en caso de un cilindro horizontal con un nivel de agua

θ = 2 arccos ⁡

{\displaystyle \theta =2\arccos \left({\frac {-h_{L}+R}{R}}\right)=2\arccos \left(1-{\frac {h_{L}}{R}}\right)}

El área del sector circular es:

Si se bisecciona el ángulo

, y por tanto la porción triangular, se obtienen dos triángulos con área total: Dado que el área del segmento es el área del sector menos el área de la porción triangular, se obtienen

De acuerdo con la identidad trigonométrica de ángulo doble

sen ⁡ 2 θ = 2 sen ⁡ θ cos ⁡ θ

sen ⁡ θ

con lo que resulta que el área es:

sen ⁡ θ