Murray pasó sus primeros años de vida cerca de Coffs Harbour, en Nueva Gales del Sur, Australia, y tiene la doble nacionalidad en los Estados Unidos y Australia.
Comenzó su carrera como actor trabajando en la película cómica Backfield in Motion (1991).
Sus otras actuaciones incluyen un papel como actor de reparto en series como Harts of the West (1993) y JAG (1995), y un pequeño papel en la comedia de situación The Random Years (2002).
Ha realizado múltiples apariciones como artista invitado en series como ER (1994).
También es hermanastro de Troian Bellisario, que interpretó a Sarah McGee en NCIS y a Spencer Hastings en la serie 'Pretty Little Liars', y de Michael Bellisario, que interpretó a Charles "Chip" Sterling también en NCIS.