Se educó en la Queen Margaret's School de York y en el Royal College of Music.

Durante cinco años fue miembro de los BBC Singers donde cantó jazz.

[2]​[3]​ Al dejar el grupo comenzó a interesarse en ópera, debutando en 1994 en Der Rosenkavalier como Annina[4]​ Su consagración llegó como Serse (Xerxes) y como Giulio Cesare en el Festival de Glyndebourne[5]​[2]​ Debutó en el Covent Garden en el 2009, como Dido en Dido and Aeneas.

[6]​ Ha cantado música contemporánea, de Mark-Anthony Turnage’s Twice Through the Heart con Oliver Knussen; Jonathan Harvey, John Tavener y otros,[7]​ which was subsequently released in a 2002 commercial recording.

[8]​ En septiembre del 2009, fue la solista de The Last Night of the Proms, cantando Mahler,[9]​ jazz[10]​ y Rule Britannia vestida como el Almirante Nelson[11]​[12]​ Connolly junto a su marido e hija Lily (*2003[4]​) vive en Gloucestershire, Cotswolds.