Reconocida por formar parte del elenco principal de Who's Afraid of Virginia Woolf?
[3] Dennis hizo su primera aparición en televisión en 1956 en la telenovela The Guiding Light y en el cine en 1961 en la película Esplendor en la hierba.
Ganó dos premios Tony consecutivos por sus trabajos en A Thousand Clowns y en Any Wednesday.
Sus últimos papeles significativos fueron en Come Back to the Five and Dime, Jimmy Dean, Jimmy Dean de 1982 y en 1991 cuando protagonizó la película The Indian Runner que supuso el debut de Sean Penn como director y guionista.
Dennis vivió con el músico de jazz Gerry Mulligan entre 1965 y 1976 aunque nunca se casaron.