Trabajando en modelos matemáticos bajo James MacCullagh, en 1848 fue galardonado con la medalla Cunningham por la Real Academia de Irlanda.
En 1851 fue nombrado profesor de geología en el Trinity College, y este cargo que desempeñó durante treinta años.
En 1866, Haughton desarrolló las ecuaciones originales para ahorcar con un método humanitario de ejecución, donde el cuello se rompe en el momento de la caída, por lo que la persona condenada no es estrangulada lentamente a la muerte.
"El ahorcamiento considerado desde un punto de vista mecánico y fisiológico", fue publicado en el London, Edinburgh and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science, v.
En un artículo anónimo escrito en 1860 en el Natural History Review Haughton expuso su opinión de que la teoría de Darwin fue fundada casi en su totalidad en la especulación, y también que esta teoría especulativa pertenecía originalmente a Lamarck y que las diferencias entre el trabajo de los dos hombres eran mínimas.