El municipio ha sufrido cambios a lo largo del tiempo, los cuales son:[1] El municipio debe su nombre al fiordo Reisafjorden, que a su vez deriva del río Reisaelva.
Reisa proviene del verbo rísa que significa «aumento» (referente a inundación).
El primer elemento es Sør que significa «sur», prefijo añadido para diferenciarlo del municipio vecino de Nordreisa.
El municipio se encarga de la educación primaria, asistencia sanitaria, atención a la tercera edad, desempleo, servicios sociales, desarrollo económico, y mantención de caminos locales.
El concejo municipal (Kommunestyre) tiene 15 representantes que son elegidos cada 4 años y estos eligen a un alcalde.