De niño destacó por sus excepcionales cualidades para el ajedrez, virtudes que desplegó en el Casino de La Unión, que estaba encima del desaparecido Café Alcázar, hoy Play Gallery, en la esquina de la gijonesa calle Corrida con Munuza.

Allí trabó numerosas amistades, entre las que cabe destacar la que labró con el también ajedrecista Pablo Morán.

En su carrera deportiva cosechó muchos resultados de relieve en pruebas nacionales e internacionales, individuales y por equipos.

En el año 1951 superando al gran maestro Arturo Pomar y en 1953 superando al jugador Rodrigo Rodríguez Rodríguez.

[1]​ Fue dos veces campeón de Asturias en los años 1950 y 1951.

[3]​ Participó representando a España en las Olimpíadas de ajedrez en seis ocasiones, en los años 1958 en Múnich, 1960 en Leipzig, 1968 en Lugano, 1970 en Siegen, 1972 en Skopie y 1974 en Niza,[4]​ en el Campeonato de Europa de ajedrez por equipos en dos ocasiones, en los años 1961 en Oberhausen y 1970 en Kapfenberg[5]​ y en la Copa Clare Benedict en nueve ocasiones, en los años 1958 en Neuchâtel, 1959 en Lugano, 1965 en Berlín Oeste, 1967 en Leysin, 1968 en Bad Aibling, 1969 en Adelboden, 1970 en Paignton, 1971 en Madrid y 1972 en Viena.

[6]​ También realizó tareas informativas, didácticas y de organización en el campo del ajedrez.

Además, desempeñó el cargo de presidente adjunto de la Federación Internacional (1982 a 1990), de la que era miembro de honor y del consejo ejecutivo, durante el largo mandato del filipino Florencio Campomanes.

En este mismo año, concretamente el 13 de octubre, Torán participó en una partida simultánea con diferentes aficionados de la sección de ajedrez del llamado Cercle Artístic (Círculo Artístico), en Tortosa, Tarragona.

En 1998 festejó la publicación de su problema número 10 000 en La Vanguardia.

[7]​ También colaboró en ABC de Madrid durante muchos años como analista de partidas y autor del problema que se publicaba en sus páginas finales.

Un ejemplo de su labor divulgadora es la Cartilla de ajedrez,[8]​ que formó parte del Plan Nacional de Promoción que él mismo creó, promovió y dirigió desde su cargo en la Delegación Nacional de Deportes, y que en los años 70 vendió más de dos millones de ejemplares sólo en español y sirvió para que miles de niños aprendiesen a disfrutar con el deporte al que él estuvo dedicado toda su vida.

En su homenaje, la Federación de Ajedrez del Principado de Asturias organiza desde 1985 el torneo de ajedrez Román Torán, destinado a fomentar el ajedrez entre los más jóvenes.

Román Torán escribió los siguientes libros sobre ajedrez: Falleció tras larga batalla con el cáncer en Madrid, y sus restos fueron trasladados al columbario de Gijón.

Re3 ({Aun era mejor} 23. g4) 23... Kh8 24. g4 Rg8 {el último error, permite mate forzado en 6 jugadas.}