Debutó en el torneo 1960 como marcador izquierdo ya que Hugo Carmona andaba suspendido; al año siguiente conseguiría la titularidad y su primer título profesional bajo la DT.

Fue muchas veces capitán del equipo celeste entre 1962 y 1970 a solicitud de doña Esther Grande de Bentín, por su corrección y su conducta intachable, en otras ocasiones lo eran Nicolás Nieri Valle o Anselmo Ruíz.

Elias jugó cuatro Copas Libertadores por el cuadro rimense hasta 1971, la cual entre 1962 y 1969 se mantuvo invicto en 17 partidos.

Elías regresó al Perú esporádicamente, hasta que el año 2004 residió nuevamente en Lima viviendo en el distrito de San Miguel.

Roberto Elías era considerado (junto a Nicolás Fuentes) como los dos mejores laterales peruanos de la época.