Specht es más conocido por sus escritos sobre música clásica y en su tiempo fue visto como un prominente periodista musical.
Era una gran autoridad en la música de Gustav Mahler, y más tarde se convirtió en un conocido habitual de su viuda, Alma Mahler-Werfel.
Fue, entre otras cosas, colaborador de la Wiener Illustrierten Extrablatts y otros periódicos vieneses.
A partir de 1910, trabajó en la editorial Merker.
En 1925, fue nombrado catedrático en la institución que actualmente es la Universidad de Música y Artes Escénicas de Viena.