Al igual que sus hermanos, y por una decisión de sus padres motivada por su ideología anarquista, no fue anotado en el Registro Civil hasta 1918 en que falleció el padre, motivo por el cual recibió el apellido materno.

[1]​ La madre de Mugica era actriz y utilizaba el apellido Rosales en su actividad.

Cuando su familia se trasladó a La Plata, estudió en la Escuela de Arte Dramático del Instituto Provincial, dependiente del Teatro Argentino de La Plata e hizo varias presentaciones como actor teatral en ocasiones en que acompañó a su madre en giras.

En 1940 debutó en cine con un pequeño papel en la película La carga de los valientes, dirigida por Adelqui Millar en la cual también trabajaba Eva Duarte.

Su primera labor, decía con orgullo, había sido la de apretar una palanca en un tablero.

El primer cuento que Borges publicó le llegó a Mugica ya con un guion armado —posterior al que el mismo Borges había redactado junto con Adolfo Bioy Casares—.