Anderson y Belnap (ver abajo) enumeran varias "paradojas de estricta aplicación", por ejemplo, una contradicción todavía implica cualquier cosa, y cualquier cosa implica una tautología.
La diferencia entre la lógica clásica y la relevante es que en esta última la semántica requiere que el antecedente y el consecuente de una implicación sean relacionados de manera relevante.
En términos de una restricción sintáctica para el cálculo proposicional, es necesario, pero no suficiente, que las premisas y la conclusión compartan fórmulas atómicas.
Esto puede ser asegurado (junto con otras condiciones más estrictas), por ejemplo, colocando ciertas restricciones a las reglas del sistema de deducción natural.
Sobre la base del trabajo de ellos, Nuel Belnap y Alan Ross Anderson (con otros) escribió el trabajo maestro sobre el tema, "Entailment: The Logic of Relevance and Necessity" hacia 1970.