La regla de Born es un postulado fundamental en la mecánica cuántica que determina la probabilidad de que una medición en un sistema cuántico produzca un resultado dado.
La regla de Born establece que si un observable correspondiente a un operador autoadjunto
con espectro discreto se mide en un sistema con una función de onda normalizada
es: En algunas aplicaciones, este tratamiento de la regla Born se generaliza utilizando medidas con valores de operador positivo (POVM por sus siglas en inglés: Positive operator-valued measurement).
Un POVM, es una medida cuyos valores son operadores semidefinidos positivos en un espacio de Hilbert.
Se necesitan estados mixtos para especificar el estado de un subsistema de un sistema más grande (ver purificación del estado cuántico); análogamente, los POVM son necesarios para describir el efecto en un subsistema de una medición proyectiva realizada en un sistema más grande.
[2] Se utilizan ampliamente en el campo de la información cuántica.
que suma a la matriz identidad,[3] : 90 : El elemento POVM
, tal que la probabilidad de obtenerlo al realizar una medición sobre el estado cuántico
Por ejemplo, la unitariedad asegura que las probabilidades de todos los resultados posibles sumen 1 (aunque no es la única opción para cumplir con este requisito particular).
En 1954, junto con Walther Bothe, Born recibió el Premio Nobel de Física por este y otros trabajos.
Andrew M. Gleason demostró por primera vez el teorema en 1957,[7] motivado por una pregunta planteada por George W. Mackey .
[8][9] Este teorema fue históricamente significativo por el papel que desempeñó al mostrar que amplias clases de teorías de variables ocultas son inconsistentes con la física cuántica.
Estos incluyen el enfoque de la teoría de la decisión iniciado por David Deutsch[11] y luego desarrollado por Hilary Greaves[12] y David Wallace;[13] y con un enfoque de "envarianza" propuesto por Wojciech H. Zurek ;[14] Sin embargo, estas pruebas han sido criticadas como circulares.
[15] Más recientemente, Charles Sebens y Sean M. Carroll han sugerido un enfoque basado en la incertidumbre de autoubicación.
[16] También se ha afirmado que la teoría de la onda piloto se puede utilizar para derivar estadísticamente la regla de Born, aunque esto sigue siendo controversial.
[17] Kastner afirma que la interpretación transaccional es la única en dar una explicación física para la regla de Born.
[18] En 2019, Lluis Masanes y Thomas Galley del Perimeter Institute for Theoretical Physics, y Markus Müller del Institute for Quantum Optics and Quantum Information presentaron una derivación de la regla de Born.