Teorema de la probabilidad total

El teorema de la probabilidad total afirma lo siguiente: Sea

una partición sobre el espacio muestral y sea

un suceso cualquiera del que se conocen las probabilidades condicionales

{\displaystyle P(B|A_{i})}

, entonces la probabilidad del suceso

viene dada por la expresión: Por hipótesis tenemos una partición

del espacio muestral

se puede escribir como ahora bien, los conjuntos

son disjuntos dos a dos , ya que en caso contrario los

En consecuencia Por último, se sabe que

Luego que era lo que se quería demostrar.