Número plateado
La proporción de plata se denomina δS.
Los matemáticos han estudiado la proporción de plata desde el tiempo de los griegos (aunque tal vez sin darle un nombre especial hasta hace poco) debido a sus conexiones con la raíz cuadrada de 2, sus convergentes, los números cuadrados triangulares y otros números similares.
Esto es: Se sigue de esta definición que: En fracción continua, la razón plateada
Como el intervalo numérico se encuentra abierto por la derecha, nunca asume el valor 1, por lo que b<1, y por lo tanto no cumple la condición de equidistribución módulo 1.
En las aproximaciones diofánticas, la secuencia de partes fraccionales de Se puede ver que la equidistribución módulo 1, para casi todos los números reales que x > 1.
Las potencias inferiores de la razón plateada son: Las potencias continúan con el patrón donde Por ejemplo, empleando esta propiedad: Empleando
como condición inicial, una fórmula tipo-Binet daría la solución en forma recurrente... lo cual acaba siendo...
se conoce con el nombre de expresión plateada.
Los valores de las diez primeras razones plateadas se muestran a la derecha.
Estas propiedades sólo son válidas para enteros m; para números no enteros las propiedades son similares, pero difieren ligeramente.
Las potencias de la razón plateada poseen otras propiedades interesantes: Además, La media de la razón plateada S de m también tiene la propiedad que: lo cual significa que la media de la expresión plateada tiene la misma parte decimal que la correspondiente expresión plateada.
Empleando esta propiedad, la expresión de la razón plateada definida para todos los números debe satisfacer: Si expandimos la expresión de la razón dorada S de m tal que donde a es la parte entera de S y b, entonces la siguiente propiedad es cierta: Por ser (para todos los m mayores que 0), la parte entera de Sm = m, a=m.
Si consideramos un número entonces las siguientes propiedades son ciertas: Un rectángulo cuya relación de aspecto entre los lados sea igual a la razón plateada se denomina rectángulo plateado, por analogía con la razón dorada.
