El río también es conocido como Setit en Eritrea, Etiopía occidental, y Sudán oriental.

El río Tekezé nace en la región montañosa central de Etiopía, cerca del monte Qachen, en Lasta, desde donde fluye hacia el oeste, luego al norte y después una vez más hacia el oeste, formando la frontera más occidental de Etiopía y Eritrea.

El Tekezé es tal vez el verdadero curso superior del Atbara, ya en la confluencia de ambos ríos, es el más largo.

Los principales afluentes en Etiopía, desde su nacimiento, son los siguientes: por la orilla derecha, los ríos Tahali, Meri, Sellare, Sullo, Arekwa, Gheoa, Wari, Firafira, Tocoro y Gumalo; y por la orilla izquierda, los ríos Nili, Balagas, Saha, Bembea, Ataba, Zarima, y Kwalema.

[3]​ El Tekezé sirvió como un primer vínculo entre Etiopía y Egipto; por ejemplo, el Kebra Nagast, que recibió su forma actual en el siglo XIII, afirma que el rey Menelik I regresó a Etiopía, siguiendo este río (cap.