Purificación de estados cuánticos

En mecánica cuántica, especialmente en el campo de la información cuántica, la purificación se refiere al hecho que cada estado mixto actuando en un espacio de Hilbert de dimensión finita puede ser visto como el estado reducido de algún estado puro.En términos puramente algebraicos, esto puede ser considerado como una proposición de las matrices semidefinidas positivas .una matriz densidad que actúa en un espacio de Hilbertde dimensión finitaEntonces existe un espacio de Hilbertespacio y un estado puro{\displaystyle |\psi \rangle \in H_{A}\otimes H_{B}}tal que la traza parcial dees Se dice queUna matriz densidad es por definición semidefinida positiva.puede ser diagonalizada y escrita como{\displaystyle \rho =\sum _{i=1}^{n}p_{i}|i\rangle \langle i|}otra copia del espacio de Hilbertpor[1]​ Un cálculo directo dai , ji ⟩ ⟨ ji , ji ji ⟩ ⟨ j{\displaystyle =\operatorname {tr_{B}} \left(\sum _{i,j}{\sqrt {p_{i}p_{j}}}|i\rangle \langle j|\otimes |i'\rangle \langle j'|\right)=\sum _{i,j}\delta _{ij}{\sqrt {p_{i}p_{j}}}|i\rangle \langle j|=\rho .}Esto prueba la proposición.