Punto de Feuerbach

[1]​[2]​ El teorema de Feuerbach, publicado por Feuerbach en 1822,[3]​ establece de manera más general que la circunferencia de nueve puntos es tangente a las tres excircunferencias del triángulo, así como a su incircunferencia.

El punto de Feuerbach se encuentra en la recta que pasa por los centros de los dos círculos tangentes que lo definen.

las tres distancias del punto de Feuerbach a los vértices del triángulo medial (los puntos medios de los lados BC=a, CA=b y AB=c respectivamente del triángulo original).

Específicamente, se tiene que donde O es el circuncentro del triángulo de referencia e I es su incentro.[8]​: Propos.

[8]​ Si la circunferencia del triángulo ABC toca los lados BC, CA, AB en X, Y y Z respectivamente, y los puntos medios de estos lados son respectivamente P, Q y R, entonces con el punto F de Feuerbach los triángulos FPX, FQY y FRZ son similares a los triángulos AOI, BOI, COI respectivamente.[8]​: Propos.