Proyección escalar

En matemáticas, la proyección escalar de un vector

sobre (o respecto a) un vector

también conocida como resolución escalar de

en la dirección de

viene dada por: donde el operador

denota un producto escalar,

es el vector unitario en la dirección de

El término componente escalar se refiere a veces a la proyección escalar, ya que, en coordenadas cartesianas, las componentes de un vector son las proyecciones escalares en las direcciones del sistema de coordenadas.

[1]​ La proyección escalar, como su nombre indica, es un escalar, igual a la longitud de la proyección de

, con signo negativo si la proyección tiene dirección opuesta respecto a

Multiplicar la proyección escalar de

la convierte en la proyección ortogonal mencionada anteriormente, también llamada proyección vectorial de

Si se conoce el ángulo

, la proyección escalar de

se puede calcular usando la expresión La fórmula anterior se puede invertir para obtener el coseno del ángulo θ.

Cuando no se conoce

, el coseno de

se puede calcular en términos de

mediante la siguiente propiedad[2]​ del producto escalar

{\displaystyle \mathbf {a} \cdot \mathbf {b} }

: Por esta propiedad, la definición de la proyección escalar

toma la forma siguiente: La proyección escalar tiene signo negativo si

Coincide con la longitud de la proyección vectorial correspondiente si el ángulo es menor que 90°.

Más exactamente, si la proyección del vector se denota como

y su longitud como