Un proceso de Gauss es un proceso estocástico que muestra en el tiempot ∈ τde manera tal que no afecte la finitud de una combinación linealque se tenga (o más generalmente cualquier funcional lineal de la función de muestra), combinación lineal que se distribuirá normalmente.Este concepto es llamado así en honor a Carl Friedrich Gauss, simplemente porque la distribución normal es también llamada algunas veces como gaussiana, aunque no haya sido éste el primero que la estudió.Nótese que algunos autores, como B. Simon,[1] suponen que las variablestengan media cero.Alternativamente, un proceso es gaussiano sí y sólo sí para cada conjunto finito de índicesdel conjunto, es un vector evaluado en una variable aleatoria gaussiana.Usando función característica de variables aleatorias, podemos formular la propiedad gaussiana como sigue:t ∈ τes gaussiana sí y sólo sí para cada conjunto finito de índicesexisten reales positivosl jtal que:l , jl j{\displaystyle \mathbb {E} \left[\exp {\left(i\sum _{l=1}^{k}\,t_{l}X_{t_{l}}\right)}\right]=\exp {\left(-{\frac {1}{2}}\sum _{l,j}\,\sigma _{lj}t_{l}t_{j}+i\sum _{l}\,\mu _{l}t_{l}\right)}}denota la esperanza matemática y los valoresl jse puede demostrar la covarianza y media del proceso.
El efecto de elegir distintos núcleos sobre la distribución de funciones previa del proceso gaussiano. La izquierda es un núcleo exponencial en el cuadrado. El medio es browniano. La derecha es cuadrática.
