Proceso de Gauss

Un proceso de Gauss es un proceso estocástico que muestra en el tiempo

t ∈ τ

de manera tal que no afecte la finitud de una combinación lineal

que se tenga (o más generalmente cualquier funcional lineal de la función de muestra

), combinación lineal que se distribuirá normalmente.

Este concepto es llamado así en honor a Carl Friedrich Gauss, simplemente porque la distribución normal es también llamada algunas veces como gaussiana, aunque no haya sido éste el primero que la estudió.

Nótese que algunos autores, como B. Simon,[1]​ suponen que las variables

tengan media cero.

Alternativamente, un proceso es gaussiano sí y sólo sí para cada conjunto finito de índices

del conjunto

, es un vector evaluado en una variable aleatoria gaussiana.

Usando función característica de variables aleatorias, podemos formular la propiedad gaussiana como sigue:

t ∈ τ

es gaussiana sí y sólo sí para cada conjunto finito de índices

existen reales positivos

l j

tal que:

l , j

l j

{\displaystyle \mathbb {E} \left[\exp {\left(i\sum _{l=1}^{k}\,t_{l}X_{t_{l}}\right)}\right]=\exp {\left(-{\frac {1}{2}}\sum _{l,j}\,\sigma _{lj}t_{l}t_{j}+i\sum _{l}\,\mu _{l}t_{l}\right)}}

denota la esperanza matemática y los valores

l j

se puede demostrar la covarianza y media del proceso.