Problema de los tres prisioneros
[1][2] Es matemáticamente equivalente al problema de Monty Hall reemplazando el coche y la cabra por libertad y ejecución, respectivamente.
El gobernador ha elegido a uno de ellos al azar para liberarlo.
El guardián de la cárcel sabe quién será liberado, pero no puede revelarlo.
El prisionero A le ruega al guardián que le diga, de entre los otros dos, el nombre de uno que será ejectuado.
"Si B debe ser perdonado, denme el nombre de C. Si C debe ser perdonado, denme el nombre de B.
Y si yo debo ser perdonado, lancen una moneda en secreto para decidir si nombrar a B o a C".
, pues ahora el liberado está entre él y C. El prisionero A le cuenta en secreto la noticia a C, quien razona que la posibilidad de que A sea indultado sigue siendo
, pero C está contento porque su propia probabilidad de ser liberado ha aumentado hasta
La respuesta es que el prisionero A no obtuvo ninguna información sobre su propio destino, pues ya sabía que el guardián le daría el nombre de otra persona (fuera B o C).
El preso A, antes de recibir noticias del guardián, estima que sus posibilidades de ser liberado son
, las mismas que las de B y C. Cuando el guardián le dice que B será ejecutado, es o bien porque C será liberado (con probabilidad
) y no le queda otra opción que nombrar a B, o bien porque A será liberado (con probabilidad
) y la moneda tirada por el guardián para decidir si nombrar a B o a C salió B (con probabilidad
Esto significa que sus probabilidades de ser liberado, ahora sabiendo que B no lo será, siguen siendo
La explicación anterior se puede resumir en la siguiente tabla.
Cuando A le pregunta al guardián, éste sólo puede responder que B o C serán ejecutados.
Como el guardián ha respondido que B será ejecutado, nos encontramos en la situación de la segunda columna.
Vemos en ese caso que las probabilidades de que A sea liberado (primera fila) son la mitad de las de que C sea liberado (tercera fila).
los eventos en que el preso correspondiente será liberado, y
(se tira la moneda), pero la probabilidad de que nombren a B si C es liberado es 1 (no se tira ninguna moneda).
; sin embargo, si C será indultado, el director sólo puede decirle a A que será B el otro ejecutado, por lo que
El prisionero A sólo tiene una probabilidad de
Saber si B o C serán ejecutados no cambia sus oportunidades.
Esto es comparable al problema de Monty Hall.
de las veces A es liberado y C ejecutado (caso 1).
Si eliminamos esta suposición, podemos demostrar el problema original de otra manera.
Los casos son los siguientes: Cada escenario tiene una probabilidad de 1/6.
El problema original de los tres prisioneros se puede ver desde esta perspectiva: el director en ese problema todavía tiene estos seis casos, cada uno con un 1/6 de probabilidad de ocurrencia.
Análogamente, el caso 6 tampoco puede suceder, estando el guardián obligado en ese caso a decir que "B será ejecutado", (haciéndolo igual que el caso 5).
Esto conduce a que los casos 4 y 5 (que ahora engloban también los casos 3 y 6, respectivamente) tengan una probabilidad de
