El problema fue planteado y resuelto por el matématico Steve Selvin, en la revista American Statistician en 1975 y posteriormente popularizado por Marilyn vos Savant en Parade Magazine en 1990.
¿Debe el concursante mantener su elección original o escoger la otra puerta?
Por descarte, lo más probable es que el coche esté en la puerta restante y, en concreto, con 2/3 de probabilidad.
Se ofrece un concurso cuya mecánica es la siguiente: La pregunta oportuna es: ¿debe hacerlo o no?
Es errónea ya que el presentador abre la puerta después de la elección del jugador.
Esto es, la elección del jugador afecta a la puerta que abre el presentador.
Pero, si el jugador escoge una cabra en su primera opción (con una probabilidad de 2/3), el presentador sólo tiene la opción de abrir una puerta, y esta es la única puerta restante que contiene una cabra.
, P) → {1,2,3} la puerta aleatoria detrás de la cual se encuentra el coche.
La elección inicial no podía ser revelada, independientemente de su contenido; en cambio la otra podría haber sido eliminada en caso de que no fuera la correcta.
Una vez que se abre una puerta y se muestra la cabra, esa puerta tiene una probabilidad igual a 0 de contener un coche, por lo que deja de tenerse en cuenta.
La respuesta es no; cuando la número 1 es escogida por el concursante y contiene el premio, el presentador es libre de elegir entre descartar la número 2 o la número 3, por lo que cada una tiene 1/2 chances de ser revelada en ese caso, no hay nada en las reglas que determine que deba optar por una o la otra.
En cambio, cuando la puerta del concursante es errónea, al presentador solo le queda una opción disponible para revelar, ya que siempre debe escoger una errónea de entre las que el concursante no eligió.
Un truco para entender esto mejor es añadir el lanzamiento de una moneda.
Como el presentador puede escoger cuál de las otras dos puertas revelar cuando la del jugador es la correcta, entonces puede secretamente lanzar una moneda para decidirse, sin que el jugador vea su resultado.
Ahora bien, recuérdese que solo queda una puerta disponible para revelar cuando la del concursante es errónea, de modo que en esos casos el presentador debe siempre escoger la misma, ignorando el resultado de la moneda.
Sin embargo, todavía lanza la moneda para despistar al concursante, aunque este no vea su resultado.
Es solo que él representa 1/3 con respecto a los casos restantes 2), 3) y 4) luego de la revelación.
Pero pensando en muchos otros ejemplos, podrá notarse que esa reducción proporcional es bastante común.
Esto sucede porque cada equipo perdió 1/11 de sus jugadores, es decir, fueron reducidos por el mismo factor.
las probabilidades de abrir la puerta que contenga el coche son del
) las probabilidades de abrir la puerta que contiene el coche se agrandarían.
Siendo: La probabilidad de abrir la puerta que contenga el coche sería:
98 puertas están abiertas y sabemos que dentro no está el coche).
Siendo: La probabilidad de abrir la puerta que dentro contiene el coche sería:
Por si no se ve claro, aquí va una explicación gráfica: Tenemos tres cajas: ([?])
Otra vez la misma pregunta: ¿dónde es más probable que esté el premio, en la caja escogida o entre las otras 5?
A continuación pide al concursante que escoja uno de los sobres y lo introduzca en la caja número 1.
Es evidente que nada relevante ha cambiado en el contenido de las cajas, y el concursante debería aceptar encantado la oferta y quedarse finalmente con la caja número 2, que no ha perdido valor.
En un episodio de la serie Friends, Chandler Bing hace referencia a Monty Hall en la cena previa a la boda de Ross Geller y Emily Waltham, cuando hace lo que él llama un "brindicito".
En la película 21 blackjack (2008), durante una clase de matemática avanzada, el profesor Mickey Rosa (Kevin Spacey) desafía a Ben Campbell (Jim Sturgess) a que descifre un problema acerca de tres puertas con cambios variables (problema de Monty Hall); éste lo resuelve con éxito.