En matemáticas, y en particular en el análisis complejo, el principio del módulo máximo afirma que el módulo de una función holomorfa alcanza su máximo en la frontera del dominio.Este resultado es bastante sorprendente al mostrar cuán especiales son las funciones holomorfas, pues es sabido que enese resultado no es cierto (basta tomar cualquier función diferenciable acotada, como, un conjunto conexo y abierto (si no es conexo, lo que sigue es válido para cada componente conexa) yuna función holomorfa no constante.no alcanza su máximo sobre, es decir: Si se tuviera la igualdad, la función sería constante.Un corolario inmediato es que sies además acotado, ypuede ser extendida en forma continua aalcanzará un máximo sobrem a= m aMás aún, se cumplirá queOtro corolario, no tan inmediato, es el principio del módulo mínimo, que dice lo siguiente: sino se anula), entoncestampoco alcanza su mínimo, i.e.,{\displaystyle \forall z\in A,\exists w\in At.q.|f(w)|<|f(z)|}Este resultado se basa en aplicar el principio del módulo máximo a la función, que es analítica puesno se anula.es acotado, se pueden concluir resultados análogos a los del principio del módulo máximo.
En rojo, representación del módulo de
para valores de
en el disco unidad (en azul). Obsérvese como el máximo del módulo no se alcanza en el interior del disco.
