Principio del mínimo de Pontriaguin

Fue formulado en 1956 por el matemático ruso Lev Pontriaguin y sus alumnos.El principio establece de manera informal que el hamiltoniano debe minimizarse (maximizarse) sobre, el conjunto de todos los controles permisibles.es el control óptimo para el problema, entonces el principio establece que: dondees el óptimo co-estado de la trayectoria.Condiciones especiales para el hamiltoniano también se pueden derivar.es fijo y el hamiltoniano no depende explícitamente del tiempo, a continuación: y si el tiempo final es libre, entonces: A continuación se dan las condiciones más generales sobre el control óptimo.La ecuación de Hamilton-Jacobi-Bellman proporciona una condición necesaria y suficiente para un grado óptimo, pero esta condición debe ser satisfecha sobre la totalidad del espacio de estado.El principio fue conocido como principio del máximo de Pontryagin y su prueba se basa históricamente en la maximización del hamiltoniano.Sin embargo, ya que se utilizó posteriormente en su mayoría para la minimización de un índice de rendimiento que aquí se ha denominado como el principio de mínima.[2]​ En lo que sigue vamos a hacer uso de la siguiente notación.Aquí se muestran las condiciones necesarias para la minimización de un funcional., de tal forma que dondees el conjunto de controles admisibles y T es el terminal (es decir, final) de tiempo del sistema.que se define por la aplicación y puede ser extraída como: Las restricciones en la dinámica del sistema se pueden colindaban al lagrangiano, Cuyos elementos son llamados los costates del sistema.Esto motiva la construcción del Hamiltoniano H definida para todoPrincipio establece mínimos de Pontryagin que la trayectoria estado óptimoY correspondiente multiplicador de Lagrange vectordebe minimizar el hamiltoniano H de modo que para todo tiempo ty para todas las acciones de control permisiblesno es fijo (es decir, su variación diferencial no es cero), debe también ser que los costates terminales son tales que Estas cuatro condiciones en (1) - (4) son las condiciones necesarias para un control óptimo.Tenga en cuenta que (4) sólo se aplica cuandoSi se fija, a continuación, esta condición no es necesaria para una óptima.