Para más detalles véase el Principio del mínimo de Pontryagin.
Cuando se formula el problema en tiempo discreto, el hamiltoniano se define como: y las ecuaciones costate son: (Tenga en cuenta que el hamiltoniano tiempo discreto en el tiempo t implica la variable coestado en el momento
[2] Este pequeño detalle es esencial para que cuando nos diferenciamos con respecto a
El uso de una convención mal aquí puede conducir a resultados incorrectos, es decir, una ecuación costate que no es una ecuación en diferencias hacia atrás).
William Rowan Hamilton define el hamiltoniano como una función de tres variables: donde
se define implícitamente por Hamilton entonces formuló sus ecuaciones como: En contraste el hamiltoniano de la teoría de control (tal como se define por Pontryagin ) es una función de las variables 4 y las condiciones correspondientes para un máximo son Esta diferencia es algo confuso, sin embargo, un problema específico, tal como el Brachystochrone problema, puede resolverse mediante cualquiera de los métodos.
Para más detalles, véase el artículo de Sussmann y Willems.