Los primeros polinomios de Lucas son: Los números de Fibonacci y Lucas se obtienen al dar valor a los polinomios en x = 1; los números de Pell resultan de asignar un valor a Fn en x = 2.[1] Equivalentemente, F (n, k) es el número de formas de escribir n-1 como una suma ordenada que involucra solo los números 1 y 2, de modo que 1 se usa exactamente k veces.Por ejemplo, F(6,3) = 4, porque 5 (igual a n-1) se puede escribir con estas reglas de 4 maneras distintas: 1 + 1 + 1 + 2; 1 + 1 + 2 + 1; 1 + 2 + 1 + 1; 2 + 1 + 1 + 1; como una suma que involucra solo 1 y 2, con el número 1 usado 3 veces.Contando el número de veces que se usan 1 y 2 en tal suma, es evidente que F(n, k) es igual al coeficiente binomial cuando n y k tienen paridad opuesta.Esto proporciona una forma de leer los coeficientes del triángulo de Pascal como se muestra a la derecha.
Los coeficientes de los polinomios de Fibonacci se pueden leer en el
triángulo de Pascal
siguiendo las diagonales "superficiales" (que se muestran en rojo). Las sumas de los coeficientes son los números de Fibonacci.
