Para n > 0 entero y α en un anillo conmutativo R con identidad (a menudo elegido para ser el campo finito Fq = GF(q)) los polinomios de Dickson (de primer tipo) sobre R están dados por[1] Los primeros polinomios de Dickson son También pueden ser generados por relación de recurrencia para n ≥ 2, con las condiciones iniciales D0(x,α) = 2 y D1(x,α) = x.
Los Dn son los únicos polinomios monónicos que satisfacen la ecuación funcional donde α ∈ Fq y u ≠ 0 ∈ Fq2.
Un polinomio de permutación (para un campo finito dado) es uno que actúa como una permutación de los elementos del campo finito.
Dado que el artículo de Fried contenía numerosos errores,Turnwald (1995) proporcionó una redacción corregida, y posteriormenteMüller (1997) dio una prueba más simple en la línea de un argumento debido a Schur.
[4] Específicamente, para α ≠ 0 ∈ Fq con q = pe para algunos p primarios y cualquier número entero n ≥ 0 y 0 ≤ k < p, el 'n polinomio de Dickson del tipo (k + 1)th' sobre Fq, denotado por Dn,k(x,α), se define mediante[5] y Dn,0(x,α) = Dn(x,α) y Dn,1(x,α) = En(x,α), mostrando que esta definición unifica y generaliza los polinomios originales de Dickson.