En matemáticas, para un polinomio p con coeficientes complejos, se define el polinomio recíproco, p* donde
denota el conjugado complejo de
Un polinomio se dice que es autorrecíproco si
Si los coeficientes ai son reales, entonces esto se reduce a ai = an−i.
En este caso, se dice que p es un polinomio palindrómico.
Si p(z) es el polinomio mínimo de z0 con |z0| = 1, y p(z) tiene coeficientes reales, entonces p(z) es autorrecíproco.
Esto es así porque Por tanto, z0 es una raíz del polinomio
{\displaystyle z^{n}{\overline {p({\bar {z}}^{-1})}}}
, que tiene grado n. Sin embargo, el polinomio mínimo es único, por tanto Una consecuencia de esto es que los polinomios ciclotómicos
Este resultado se utiliza en la criba especial del cuerpo de números para permitir que números de la forma
puedan ser factorizados tomando partido de los factores algebraicos mediante el uso de polinomios de grado 5, 6, 4 y 6 respectivamente.
de los exponentes es 10, 12, 8 and 12.