Cada poliárbol es un multiárbol, un grafo acíclico dirigido en el cual el subgrafo accesible desde cualquier nodo forma un árbol.Si la dimensión de orden es tres, debe existir un subconjunto de siete elementos x, yi, y zi (para i = 0, 1, 2) de tal modo que, para cada i, ya sea x ≤ yi ≥ zi, o x ≥ yi ≤ zi, en el cual estas seis desigualdades determinan la estructura poliárbol en estos siete elementos.Al orden (la secuencia) de accesibilidad en un poliárbol se le ha denominado también valla generalizada.[7] El número de distintos poliárboles en n nodos no etiquetados, para n = 1, 2, 3, ..., es En la conjetura de Sumner (por David Sumner) se establece que los torneos son grafos universales para poliárboles, en el sentido que cada torneo con 2n - 2 vértices contiene cada poliárbol con n vértices como subgrafo.Aunque permanece no resuelto, se ha probado para todos los valores suficientemente grandes de n.[8] En lógica probabilística se han usado poliárboles como modelos en grafo.
