Tras graduarse, le ofrecieron un puesto como ingeniero, pero después de meditarlo un tiempo, decidió seguir una carrera en la docencia y dedicado a la investigación matemática.

Rechazar el puesto de ingeniero no fue una decisión fácil, ya que no gozaba de una buena situación económica, y tuvo que recibir clases particulares para poder acceder a un puesto en la Escuela Politécnica en 1844.

Un año antes, en 1843, Bonnet había escrito un artículo sobre la convergencia de series con términos positivos.

[4]​ Desde 1868 ayudó a Chasles en la Ecole Polytechnique, donde tres años más tarde se convirtió en director de estudios.

En terminología moderna, el premio se ofreció por determinar todas las posibles incrustaciones isométricas locales en el espacio tridimensional euclídeo de una superficie con una métrica de Riemann ("elemento lineal") dada.