Estudió en la École Normale Supérieure de París con Henri Cartan y André Weil.

[2]​ Desde su tesis de 1958 sobre geometría algebraica ha trabajado en varios campos.

Es conocido por la introducción del operador Cartier en geometría algebraica en la característica p, y por su trabajo sobre la dualidad de variedades abelianas y sobre grupos formales.

En 1970 fue orador invitado en el Congreso Internacional de Matemáticos en Niza.

[4]​ En 2012 se convirtió en miembro de la American Mathematical Society.