Noyce nació en Griffith, Nueva Gales del Sur, y comenzó haciendo cortometrajes a la edad de 18 años.

El primero de ellos se titularía Better to Reign in Hell y utilizaría a amigos para el reparto.

Después de su debate, se lanzó a la dirección con el mediometraje Backroads (1977), pero Noyce obtendría su primer éxito comercial y de crítica con Newsfront (1978), con el que ganaría el premio al mejor director, a la mejor película y al mejor guion del Instituto Australiano de Cinematografía (AFI, en sus siglas en inglés).

El salto de Noyce a la industria norteamericana llegaría con el thriller Calma total (1988) con Sam Neill, Billy Zane y Nicole Kidman como protagonistas.

Noyce recibió después un gran éxito de público en Australia con la película sobre la "generación robada", Rabbit Proof Fence, por el que ganó por segunda vez el premio a la mejor película del Instituto Australiano de Cinematografía en 2002.