Fue hijo del director de cine Joselito Rodríguez y María Elisa Mas Sinta.

Hermano de Juan, Lichita, Dulce María, Titina Romay, Jorge y Martha Rangel.

En su infancia, Romay incursionó en la actuación en cintas dirigidas por su padre, quien lo llevaba a todos sus rodajes, por lo que creció en los principales estudios cinematográficos de la época: Churubusco, Tepeyac, San Ángel y Azteca.

En futuras premiaciones continuó en las ternas como aspirante al premio a Mejor Actuación Infantil, hasta obtener el premio en 1956 por la cinta Después de la tormenta (Isla de Lobos) (1955) de Roberto Gavaldón.

En Guadalajara, Jalisco, montó una exposición sobre la historia del cine mexicano que abarca desde 1929 a la Época de Oro.