Peine del topólogo
utilizado frecuentemente para ilustrar determinadas propiedades de los espacios topológicos.
Se utiliza especialmente a modo de ejemplo de espacio topológico que es conexo pero no localmente conexo por caminos o arco-conexo.
con su topología estándar, y sea
, se define como: Es decir, el peine reducido consiste en remover el segmento
El espacio peine y el espacio peine reducido tienen algunas propiedades topológicas interesantes, sobre todo relacionadas con la noción de conexidad.
El espacio peine es un ejemplo de un espacio conexo que no es localmente arco-conexo.
El peine reducido es conexo, pero no arco-conexo, ya que no hay ningún camino desde el (0,1) hacia el (0,0).
