Como católico devoto, visitó Roma en 1600, donde obtuvo apoyo del papa Clemente VIII para seguir con otras exploraciones.

La expedición alcanzó en 1606 las Tuamotu y las islas más adelante llamadas Nuevas Hébridas (ahora, como nación independiente, Vanuatu).

Su segundo en el mando, Luis Váez de Torres, después de buscar a Quirós, se dirigió de nuevo a Espíritu Santo, descubriendo que era una isla, y siguió buscando la Terra Australis hasta que abandonó la búsqueda y se dirigió a Manila.

[2]​ Muchos autores le asignan la invención de la palabra «Australia» en la creencia de que él nombró sus islas «Australia del Espíritu Santo», mientras que realmente las llamó «Austrialia del Espíritu Santo».

Entre los que defendían la teoría de que Quirós descubrió Australia mucho antes que Willem Janszoon, Abel Tasman o James Cook, se encontraba el arzobispo de Sídney desde 1884 a 1911, Patrick Francis Moran, y así se enseñó en las escuelas católicas durante muchos años,[3]​ asegurando que la Nueva Jerusalén de Quirós se encontraba cerca de Gladstone en Queensland.

Basándose en esta creencia, el poeta australiano James McAuley (1917-76) escribió un poema épico llamado Captain Quiros [Capitán Quirós] en 1964, en el que muestra a Quirós como un mártir por la causa de la civilización cristiana católica, que fue recibido con gran frialdad en un tiempo en que Australia tenía un fuerte sesgo protestante.