Pretendido por varios grandes de la Primera división española, se llevó finalmente el gato al agua el Sevilla CF que le convirtió en jugador suyo a cambio de 60.000 pesetas.
El medio volante vasco jugó 272 partidos y marcó 6 goles en la Primera división española para el Sevilla FC.
Alconero tuvo una participación decisiva en todos los éxitos del club sevillano en estos años.
En 1958 enfermó y pasó a formar parte de la plantilla administrativa del Sevilla FC.
Falleció cinco años más tarde, en 1963, víctima de la grave enfermedad que le aquejaba.